Regler for usikkerhedsberegning

Den absolutte usikkerhed på en flerleddet størrelse er summen af de absolutte usikkerheder på leddene:

Eksempel: to afstande x og y er målt til 152 cm ±1 cm og 27 cm ±2 cm. Den absolutte usikkerhed på differensen er da 3 cm, altså x-y = 125 cm ±3 cm.

Den relative usikkerhed på et produkt eller en kvotient er lig med summen af de relative usikkerheder på faktorerne:

A = x·y A = x/y

Þ

Bevis:

A = x·yÛ ln(A) = ln(x) + ln(y) og ved differentiation af denne ligning fås:

Øvelse 1:

Længde og bredde af et bord er målt til 184,2 cm og 85,7 cm.

Beregn arealet af bordet samt den relative og den absolutte usikkerhed på arealet.

Øvelse 2:

Længden af et matematisk pendul er målt til l = 33,1 ±0,1 cm og g = 9,816 m/s².

Beregn svingningstiden og den relative og den absolutte usikkerhed på denne.

Øvelse 3:

A = x^p, find den relative usikkerhed på A.

Øvelse 4:

sin(v) = n·l/d. Find et udtryk for den absolutte usikkerhed på l.

Dette resultat kan benyttes til øvelse med gitter!